Вы выбрали одну из закрытых дверей, полагая что там автомобиль. Ведущий открыл другую, показал что там ничего нет, и предложил вам изменить выбор. Стоит ли менять выбор? Математически доказано что стоит. Причем обязательно. Но ни одно из "объяснений" в не удовлетворило меня. Вот как-то не очевидно все, а я такое не люблю. Решил сам докопаться до истины.
Для начала ролик из , который когда-то давно заставил меня по другому посмотреть на знания и чрезвычайно убогую нашу систему образования.
Ну а теперь уже мои выкладки.
Итак, перед нами три двери. И только за одной из них новенький авто.
Даже человеку далекому от математики, понятно, что вероятность выиграть является один из трех, или 1/3. Допустим, вы выбрали дверь номер 1.
Теперь ведущий открывает вторую дверь, показывает, что там ничего нет, и спрашивает вас, готовы ли вы поменять выбор? Сразу приходит на ум, что изменение решения не влияет на результат — дверей теперь две, и вероятность (что меняете, что не меняете), является 1/2, или 50 на 50.
И это в корне не верно. Давайте вернемся к закрытым дверям. И разделим их на две части — одна часть это ваша дверь, и другая часть — две другие двери. Тут уже немного сложнее понять, что в первом множестве имеем вероятность выбора 1/3, а во втором — 2/3:
Теперь открываем дверь:
Что мы имеем? Мы видим, что "по ту сторону черты" вероятность все еще 2/3, так как мы в рамках все еще той же задачи (ведущий ничего не перемешивал за двумя оставшимися дверьми). Получается, нам прямо бегом надо поменять дверь, повысив вероятность выигрыша в два раза.
Не совсем понятно. А если мой выбор лежал в множестве "2/3", то не нужно менять выбор? Вообще вопрос в произвольности деления на множества, а соответственно и возникновении или не возникновении необходимости менять выбор.
Множество 2/3 "абстрактное". Есть три двери, у каждой из которых 1/3.
"две других двери" (отличных от вашей) всегда будут иметь вероятность 2/3 (каждая из которых по 1/3).
Упростим задачу, и представим, что ведущий вас спрашивает (не открывая дверь) - "вы согласны отменить свой выбор и открыть вместо _одной_ двери _две_ остальные?". Естественно вы согласитесь же?
Ну вот, по сути это ведущий и делает (отдает вам две другие двери) просто одну дверь он открывает сам, а другую отдает вам.
Ну, я тоже по началу долго не могу понять в чем подвох, потом сел разобраться Я бы все же рекомендовал посмотреть на задачу с позиции "что лучше выбрать - одну дверь или две двери?". /Это абсолютно то же самое что в задаче. И это как раз та самая вероятность 2/3.
Почему выбор надо обязательно менять? Ну как раз из-за более высокой вероятности. Гарантий нет, но они выше.
Что, разумеется, не отменяет того факта, что с самого начала игрок мог выбрать дверь с автомобилем. Парадокс трех узников схож с проблемой Монти Холла, хотя действие разворачивается в более драматических условиях.
Классическая версия парадокса Монти Холла утверждает, что ведущий обязательно предложит игроку сменить дверь, независимо от того, выбрал тот машину или нет.
Это не парадокс это лишь демонстрация того, что теоретическая математика без привязки к физической реальности - чушь)
Предположим, что ведущий попросил двух игроков выбрать по одной двери и они выбрали разные двери (не зная друг о друге), а ведущий открыл третью дверь) Получается, что игроки поменяв свой выбор будут иметь оба по 2/3 шансов на разные двери?)
Может быть я вас плохо понял под вечер, но игроки имеют не 100% вероятность. То есть в рассматриваемом вами варианте обоим игрокам не повезло (для каждого из них сработала та 1/3 проигрышного варианта).
Нет, они еще не открывали свои двери и имеют по логике этого парадокса по 2/3 шансов на выигрыш (на разные двери) т. к. оба изменили свой выбор (поменялись дверьми) после открытия одной двери ведущим.
Влад, если вы вводите еще одного участника - это уже другая задача. Это как минимум. Для "эмулирования" парадокса (любого) должны быть строго выполнены определенные условия.
Даже если предположить вариант "ведущий будет предлагать сменить дверь ТОЛЬКО если знает, что игрок выбрал выигрышную дверь", то все, парадокса нет, тут другие вероятности в ответе, это уже обычная задача статистики.
"две других двери" (отличных от вашей) всегда будут иметь вероятность 2/3 (каждая из которых по 1/3).
Упростим задачу, и представим, что ведущий вас спрашивает (не открывая дверь) - "вы согласны отменить свой выбор и открыть вместо _одной_ двери _две_ остальные?". Естественно вы согласитесь же?
Ну вот, по сути это ведущий и делает (отдает вам две другие двери)
Я бы все же рекомендовал посмотреть на задачу с позиции "что лучше выбрать - одну дверь или две двери?". /Это абсолютно то же самое что в задаче. И это как раз та самая вероятность 2/3.
Почему выбор надо обязательно менять? Ну как раз из-за более высокой вероятности. Гарантий нет, но они выше.
Предположим, что ведущий попросил двух игроков выбрать по одной двери и они выбрали разные двери (не зная друг о друге), а ведущий открыл третью дверь) Получается, что игроки поменяв свой выбор будут иметь оба по 2/3 шансов на разные двери?)
Даже если предположить вариант "ведущий будет предлагать сменить дверь ТОЛЬКО если знает, что игрок выбрал выигрышную дверь", то все, парадокса нет, тут другие вероятности в ответе, это уже обычная задача статистики.